ማንዴልብሮት እና ጁሊያ በ ESP32: 4 ደረጃዎች (ከስዕሎች ጋር)

2024 ደራሲ ደራሲ: John Day | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-30 07:31

በእርግጠኝነት fractals ን ያውቃሉ ፣ በጣም ዝነኛ የሆነው ማንዴልብሮት ስብስብ ነው።

በ ESP32 ላይ የሚጫወትበት ፕሮግራም እዚህ አለ። ESP32 ን መርጫለሁ ምክንያቱም ከመደበኛ አርዱinoኖ (ከፍ ያለ የሰዓት ድግግሞሽ: 240 ሜኸ) ስሌቶችን በፍጥነት ያከናውናል ብዬ ስለማስብ - ለስሌት እና ለማሳየት ከአንድ ሰከንድ እስከ ሰከንድ ተኩል።

ኮዱ በ 480 x 320 TFT ንክኪ ማያ ገጽ ላይ ይታያል። ማንዴልብሮትን እና ጁሊያ ስብስቦችን ለበርካታ የመለኪያ እሴቶችን ያሰላል ፣ እና የፍራክቲክ ገጽታውን (ማለትም በእያንዳንዱ ልኬት ለውጥ ላይ ተመሳሳይ መዋቅሮች መኖራቸውን) ለማየት በፍላጎት አካባቢዎች ላይ እንዲያጉሉ ያስችልዎታል። በስሌቶቹ ውስንነት ትክክለኛነት ምክንያት የማጉላት ደረጃው ውስን ነው ፣ ግን ምስሉ ከመበላሸቱ በፊት ግማሽ ደርዘን አጉላዎች ሊሠሩ ይችላሉ።

የ fractals አስማታዊ ዓለምን ለማሰስ ይዘጋጁ…

ደረጃ 1 ማንዴልብሮት እና ጁሊያ ስብስቦች ምንድናቸው?

የማንዴልብሮት ስብስብ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ በፔኖ ፣ ሲየርፒንስኪ እና ጁሊያ በተጀመረው በ fractal ጂኦሜትሪ ውስጥ የአቅeringነት ሥራን በሠራው በፈረንሣይ እና በአሜሪካ የሂሳብ ሊቅ (በኖኖ ማንዴልብሮት (1924-2010)) ተሰይሟል።

Fractal ዕቃዎች ምንድናቸው?

እንደ የባሕሩ ዳርቻ መስመር ፣ የደመና ቅርፅ ፣ የዛፍ ቅርፅ ያሉ የተዘበራረቁ ሊመስሉ የሚችሉ የተፈጥሮ መዛባት በእውነቱ በመለኪያ ልኬት ላይ በጣም የተወሳሰበ ጂኦሜትሪ መግለጫ ናቸው። በዚህ ዐውደ -ጽሑፍ ፣ የክፍልፋይ ልኬት ጽንሰ -ሀሳብ ከተለመደው የዩክሊዲያን ልኬት (ሁልጊዜ ኢንቲጀር ነው) የሚለውን ይተካል!

አንድ የተቆራረጠ ነገር ማለት ማንኛውም የእሱ ክፍል ከጠቅላላው ጋር ተመሳሳይ ነው (ይህ ራስን መመሳሰል ይባላል)-መዋቅሩ በመጠን ለውጥ የማይለዋወጥ ነው።

“Fractal” የሚለው ቃል በኖኖት ማንዴልብሮት በ 1974 ከላቲን ሥር fractus የተፈጠረ ኒዮሎጂ ነው ፣ እሱም “ተሰብሯል” ፣ “መደበኛ ያልሆነ” ማለት ነው። ሁለቱም ስም እና ቅጽል ነው። ብዙ የተፈጥሮ ክስተቶች - እንደ የባህር ዳርቻዎች ዝርዝር ወይም የሮማንኮ ጎመን ገጽታ (ሥዕሉን ይመልከቱ) - ግምታዊ የፍራክቲክ ቅርጾች አሏቸው።

የቤኖት ማንዴልብሮት በተወሰነ ደረጃ ያልተለመደ ሥራ ነበረው - በሊል ዩኒቨርሲቲ (ፈረንሣይ) ካስተማረ በኋላ በ IBM ቦታ ወስዶ በፍጥነት የ IBM ባልደረባ ሆኖ ለሳይንሳዊ ጥናቶቹ ታላቅ ነፃነት ሰጠው። እ.ኤ.አ. በ 1980 ዎቹ መጀመሪያ ፣ አይቢኤምን ከለቀቀ በኋላ በሃርቫርድ ፕሮፌሰር ሆነ ፣ ግን በያሌ ላይ በቋሚነት ሰፈረ።

በ 1960 ዎቹ እና በ 1970 ዎቹ መጀመሪያ ላይ የሠራው ሥራ “የፍራክታል ዕቃዎች” በሚል ርዕስ አንድ ታዋቂ ጽሑፍ እንዲያወጣ አስችሎታል ፣ እነዚህም በትልቁ የሒሳብ ማኅበረሰብ ክፍል እንደ ተራ የማወቅ ጉጉት ተደርገው የሚቆጠሩት ፣ በተፈጥሮ ውስጥ በሁሉም ቦታ የተገኙ መሆናቸውን አሳይቷል። እሱ እንደ ፊዚክስ ፣ ሃይድሮሎጂ ፣ ፋይናንስ ፣ ሜትሮሎጂ ፣ ጂኦግራፊ ፣ ጂኦሎጂ ፣ ሜታሊሪ ….

ማንዴልብሮት የተቀመጠው ምንድን ነው?

ለመጀመር ፣ በፕሮግራም የመነጨ ጥሩ ስዕል ነው እንበል። እና ይህ ፕሮግራም በጣም ቀላል ነው። እነሱን ለመፍጠር ብዙ በኮምፒተር የተፈጠሩ ስዕሎች እና ብዙ የኮምፒተር ሶፍትዌሮች አሉ። ስለዚህ በዚህ ጉዳይ ልዩ የሆነው ምንድነው? በመጀመሪያ ፣ የማንዴልብሮት ስብስብ የእቅዱ ንዑስ ክፍል ፣ የነጥቦች ስብስብ ነው። አካባቢዎችን ግን ለስላሳ ኩርባዎችን ፣ ክሮችን ፣ በርካታ ቅርንጫፎች የሚመነጩባቸውን ነጥቦች እና ሌሎች ነገሮችን ይ containsል። ሁለተኛ - በእውነቱ አስደናቂ እና በጣም አስደሳች ታሪክ አለው።

በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ፒየር ፋቱ እና ጋስተን ጁሊያ ሆሎሞፊፊክ ተለዋዋጭ ተብሎ የሚጠራ የሂሳብ ንዑስ ጎራ አዘጋጅተዋል። የተወሰኑ ቀለል ያሉ ቀመሮችን በመጠቀም በቁጥሮች ላይ በመሥራት ለተወሰኑ ተግባራት ፍላጎት ነበራቸው። በጥያቄ ውስጥ ያሉት ቁጥሮች በእውነተኛ እና ምናባዊ ክፍሎች ተብለው በሁለት መጋጠሚያዎች (ልክ እንደ አውሮፕላን ነጥቦች) የተወከሉ ውስብስብ ቁጥሮች ናቸው። እነሱ በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን የሒሳብ ሊቃውንት የፈጠራቸው የብዙ ቁጥር ሥሮችን እና የእኩልታዎችን መፍትሄ ለማግኘት እንዲረዱ ነው ፣ ነገር ግን በሂሳብ እና በአካላዊ ሳይንስ ውስጥ ሰፊ እና ጥልቅ ትግበራዎችን አግኝተዋል። እኛ 2 ውስብስብ ቁጥሮችን ማከል ፣ ማባዛት ወይም መከፋፈል እና ሌሎች ብዙ ነገሮችን ማድረግ እንችላለን። ፋቱ እና ጁሊያ ውስብስብ ቁጥር በቀላል ደንብ መሠረት የሚለያይባቸውን የተወሰኑ ተለዋዋጭ ሥርዓቶች ባህሪያትን አጥንተዋል - እዚህ የተወሳሰበ ሂሳብ አያስፈልግም። (ስለዚህ ፣ የመጀመሪያውን ምስል መርሳት ይችላሉ…)። እነሱ የእነዚህን ስርዓቶች ብልጽግናን ገለጡ ፣ አሁን የጁሊያ ስብስቦች የሚባሉትን ስብስቦች ገለፁ ፣ እና የእራሳቸውን ተመሳሳይነት ያጠኑ ፣ ስለዚህ fractal ገጽታ…

ከመሥራቾቹ ሥራ በኋላ ይህ ጎራ በመርሳት ወደቀ። ኮምፒውተሮቹ እንደደረሱ ፣ ጁሊያ እና ፋቱ የተከፈተውን ጎራ ጨምሮ ከፍተኛ ስሌት የሚጠይቁ ብዙ የሂሳብ ክስተቶችን ለመመርመር ረድተዋል። ስለዚህ ቤኖት ማንዴልቦት በ 1980 ዎቹ ውስጥ ከኤችኤምኤም ኮምፒውተሮች ለመጠቀም ከወሰነ ከሆሎፎርፊክ ተለዋዋጭነት ጋር የተዛመደ የሂሳብ ስብስብን ለመወከል ወሰነ። ፣ እሱ በጣም የሚስብ እና በጣም የሚስብ ስዕል አግኝቷል (የቀደመው ክፍል የመጀመሪያ ስዕል)።

የማንዴልብሮት ስብስብ ምንን ይወክላል? በመሠረቱ ፣ ከእያንዳንዱ የምስሉ ነጥብ ጋር የተቆራኘ መሠረታዊ ተለዋዋጭ ስርዓት አለ። የነጥቡ መጋጠሚያዎች እንደ ተስተካከለ መለኪያ ያገለግላሉ። የተለያዩ ነጥቦች ከተለያዩ የጁሊያ ስብስቦች ጋር ይዛመዳሉ እና በባህሪያቸው ላይ በመመስረት ነጥቡን በተለየ መንገድ ለማቅለም መወሰን እንችላለን። የማንዴልብሮት ስብስብ ስርዓቱ የተወሰነ ንብረት ያለውበት የግቤቶች ስብስብ ነው።

ማንዴልብሮትን እና ጁሊያ ስብስቦችን እንዴት ማስላት ይቻላል?

እነዚህን ስብስቦች እንዴት ማስላት እንደሚቻል ትንሽ ተጨማሪ ዝርዝር ውስጥ መግባት አለብን። ማንዴልብሮት እና ጁሊያ ስብስቦች በቀላል ቀመር ተደጋግመው ይሰላሉ ፣ በእኛ ሁኔታ z ^n+c። z በማሳያው ላይ የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎችን የሚወክል ውስብስብ ቁጥር ነው። ኢንቲጀር ኤክስፕሎረር ነው ፣ ስለዚህ z^n በ z በራሱ በራሱ ተባዝቶ ፣ እና ሐ ቋሚ ነው።

ለ Mandelbrot ስብስብ ፣ በማሳያው አካባቢ ላሉት ነጥቦች ሁሉ ፣ z ን ወደ 0. እናስጀምራለን።

ደንቡ እዚህ አለ - የዚህ ቀመር ተደጋጋሚ ትግበራ ካልተለወጠ አንድ ነጥብ የስብስቡ አካል ነው (ማለትም ወደ ብዙ ቁጥሮች ወደ ስሌቶች አይመራም)። የቀመርው ውጤት ከ 2 በላይ (በሞጁሉ ውስጥ ስለ ውስብስብ ቁጥሮች ስለምንነጋገር) ተደጋጋሚነት እንደሚለያይ በሂሳብ ሊታይ ይችላል። ስለዚህ ቆንጆ ቀለሞችን በፍጥነት ለማግኘት ፣ የውጤቱ ሞጁሉ ከ 2 ሲበልጥ እና ቀለሙ ከተጠቀሰው ድግግሞሽ ቁጥር ጋር በሚዛመድበት ጊዜ ድግግሞሹን እናቆማለን። የተደጋገሙ ቁጥር በጣም ትልቅ ከሆነ (ስለዚህ ነጥቡ የማንዴልብሮት ስብስብ አካል ከሆነ) ከተሰጠን ገደብ በኋላ ቆመን ጥቁር ቀለምን ከዚህ ነጥብ ጋር እናያይዛለን።

የጁሊያ ስብስብ በተመሳሳይ መንገድ ይሰላል ነገር ግን ስሌቶቹ በ 0 አልተጀመሩም ነገር ግን በተገመተው ነጥብ መጋጠሚያዎች ዋጋ እና ቋሚ ሐ በተጠቃሚው ተመርጦ ለጠቅላላው ምስል ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል።

ያ ብቻ ነው ፣ ግልፅ ነው ብዬ ተስፋ አደርጋለሁ… እነዚህ ማብራሪያዎች የቀሩትን የአጠቃቀም መመሪያዎች በተሻለ ለመረዳት ይረዳሉ።

ደረጃ 2: ምን ያስፈልግዎታል?

የቁሳቁስ ሂሳብ;

• 1 ESP32 ሰሌዳ
• 1 TFT ማሳያ ከማያ ገጽ እና ከቅጥ ጋር
• 1 የዳቦ ሰሌዳ እና ሽቦዎች

ይሀው ነው. ጠቅላላ ወጪ ከ 10 ዶላር በታች።

የ Espressif ESP32 በ 240 ሜኸር የሚሠራ ባለ ሁለት ኮር ማይክሮ መቆጣጠሪያ ነው ፣ ይህም ለፈጣን እና ውስብስብ ተደጋጋሚ ስሌት ጥሩ እጩ ያደርገዋል። በዚህ ፕሮጀክት ውስጥ የማልጠቀምባቸው የ WiFi እና የብሉቱዝ ችሎታዎች አሉት።

የመመሪያው ስብስብ መጠኑ 32 ቢት ነው። ለ 16 እና ለ 32 ቢት ተለዋዋጮች ማስላት በጣም ፈጣን ነው ፣ ይህም ትክክለኛ ስሌቶችን የሚያነቃቃ ነው ፣ ይህም ለማጉላት ዓላማ መሠረታዊ ነው። በዚህ ትግበራ ፣ ለ 320 x 240 ማሳያ ፣ አንድ ምስል በግምት ከ 75,000 ፒክሰሎች የተሠራ ሲሆን እያንዳንዳቸው እስከ 100 ጊዜ ሊደርስ የሚችል ተደጋጋሚ ሂደት በመጠቀም ይሰላሉ። ይህ ወደ 7 ፣ 500 ፣ 000 አሃዳዊ ስሌቶች ሊመራ ይችላል ፣ እያንዳንዳቸው ማስፋፊያ ፣ ማለትም ብዙ ማባዛት…

ስለዚህ የስሌት ፍጥነት እዚህ አስፈላጊ ነው ፣ ግን ትክክለኛነት መሠረታዊ ነው። ይበልጥ ባጉሉ መጠን ፣ ለማሳየት የተቀመጠው የስብስቡ ክፍል መጠን ያንሳል። ይህ ማለት እያንዳንዱ የምስሉ 320 x 240 ፒክሰሎች ከጎረቤቶቹ ጋር በጣም ቅርብ የሆነን ቁጥር ይወክላሉ። ማጉላት ሲጨምር ፣ ይህ ቅርበት ይጨምራል።

ነገር ግን fractal ምስሎች በመለዋወጥ ሳይለወጡ የሚቆዩበት ይህ ንብረት አላቸው። ስለዚህ ትናንሽ ዝርዝሮች በሁሉም ቦታ እና ለማንኛውም የመጠን መለኪያዎች ይታያሉ። ከላይ ባለው ሥዕል ላይ ባለው ማሳያ ላይ እንደሚታየው የማንዴልብሮት ስብስብ ዋና ቅርፅ ፣ በጣም ትንሽ በሆነ ስሪት ውስጥ ሌላ ቦታ ሊገኝ ይችላል ፣ እና በበቂ ሁኔታ ካጉሉ (ቪዲዮውን ይመልከቱ)። ነገር ግን ESP32 በባህሪያቸው ያለውን ልዩነት ለመያዝ በሁለት ጎረቤት ፒክስሎች መካከል ያለው የተቀናጀ ልዩነት በጣም ትንሽ ከሆነ ፣ በትክክለኛ እጥረት ምክንያት ፣ የ fractal ውጤት ሊታይ አይችልም…

ጥሩ ትክክለኛነት ለማግኘት ፣ ኮዱ ተንሳፋፊዎችን ይጠቀማል ፣ ይህም በ ESP32 በ 32 ቢት የተቀረፀ ነው። ይህ እስከ 6 ወይም 7 የማጉላት ደረጃዎችን ያስችላል። ድርብ ትክክለኛነትን (64 ቢት) በመጠቀም በዝግታ ስሌቶች ወጪ ይህንን የማጉላት ጥልቀት ይጨምር ነበር ፣ ስለሆነም በ 2 ምስሎች መካከል ረዘም ያለ ጊዜን ይጨምራል።

ድርብ ትክክለኛነትን ለማድረግ ፣ ሁሉንም የ “ተንሳፋፊ” ሁነቶችን በኮዱ ውስጥ ወደ “ድርብ” ይለውጡ እና ኮዱን ያሂዱ። እኔ በቅርቡ ለትልቅ ማሳያ (HVGA 480 x 320 ፒክሰሎች) አንድ ስሪት ሠራሁ - 16 ቢት ተንሳፋፊዎች ምስሉን ለማሳየት 3 ሰከንዶች ይወስዳሉ ፣ እና ድርብ ከ 10 እስከ 20 ሰከንዶች (ከ 3 እስከ 6 እጥፍ ይረዝማል) ግን ከ 15 በላይ የማጉላት ደረጃዎችን ይደግፋሉ።. በዚህ ምዕራፍ ውስጥ ያለው ሦስተኛው ምስል በማንዴልብሮት ስብስብ ቀኝ-ክፍል ውስጥ ያለውን የማጉላት ደረጃ 14 ያሳያል።

ማሳያውን እንዴት ማገናኘት እንደሚቻል

እኔ የ SPI ማሳያ እጠቀም ነበር ፣ እና መለኪያዎች በ User_Setup.h ፋይል (በ TFT_eSPI ቤተ -መጽሐፍት አቃፊ ውስጥ) ተዘጋጅተዋል

• ሾፌር - ለእርስዎ ማሳያ ትክክለኛውን አሽከርካሪ አለማወቅ። የእኔ #ገላጭ RPI_ILI9486_DRIVER ነበር

• ቁጥሮችን ይሰኩ - ወደ ፋይሉ ESP32 ክፍል ይሂዱ እና ይምረጡ

  • #ጥራት TFT_MISO 19
  • #ጥራት TFT_MOSI 23
  • #ጥራት TFT_SCLK 18
  • #ጥራት TFT_CS 15 // ቺፕ የመምረጫ መቆጣጠሪያ ፒን
  • #ጥራት TFT_DC 2 // የውሂብ ትዕዛዝ መቆጣጠሪያ ፒን
  • #ጥራት TFT_RST 4 // ፒን ዳግም ያስጀምሩ (ከ RST ፒን ጋር ሊገናኝ ይችላል)
  • የንክኪ ማያ ገጽ #TOUCH_CS 22 // ቺፕ ይምረጡ ፒን (ቲ_ሲኤስ)
• ቅርጸ ቁምፊዎች - እነሱን መለወጥ አያስፈልግም

• ሌሎች አማራጮች - የሚከተሉትን መርጫለሁ

  • #መለየት SPI_FREQUENCY 20000000
  • #መለየት SPI_READ_FREQUENCY 20000000
  • #SPI_TOUCH_FREQUENCY 2500000 ን ይግለጹ

ሁሉም ሌሎች የፋይሉ መስመሮች አስተያየት ተሰጥቷቸዋል።

የማሳያውን የመንካት አቅም ያስተካክሉ

የማያ ገጽ ክፍል ወይም አዝራር ምርጫ ትክክል ካልሆነ ፣ ወይም ሙሉ በሙሉ ስህተት ከሆነ ፣ ከ TFT_eSPI ቤተ -መጽሐፍት የመዳሰሻ ልኬትን ንድፍ ያሂዱ እና በሚሰጡት ድርድር ውስጥ ይቅዱ / ይለጥፉ (ለትክክለኛ ማሳያ አቀማመጥ ትክክለኛውን እሴት መጠቀሙን ያረጋግጡ። ፣ 1 ወይም 3 ለመሬት ገጽታ)።

ደረጃ 3 ESP32 ፕሮግራም

ኮዱ በ 320 x 240 TFT ንኪ ማያ ገጽ ላይ ይታያል ፣ እና የ TFT_eSPI ቤተ -መጽሐፍትን ይጠቀማል። ማንዴልብሮትን እና ጁሊያ ለበርካታ የአጋጣሚ እሴቶችን ያሰላል ፣ እና የፍራክቲክ ገጽታውን (ማለትም በእያንዳንዱ ልኬት ላይ ተመሳሳይ መዋቅሮች መኖራቸውን) ለማየት በፍላጎት ቦታዎች ላይ እንዲያጉሉ ያስችልዎታል።

የተያያዘው ኮድ ለ 480 x 320 ማሳያ ስሪት ነው። በዚህ ስሪት ውስጥ የማሳያውን መጠን (ስፋት እና ቁመት በፒክሰሎች) መለወጥ ይችላሉ። TFT_eSPI ቤተ -መጽሐፍት በቤተ -መጻህፍት ማውጫ ውስጥ መቀመጥ ያለበት በማዋቀሪያ ፋይል (ተያይ attachedል) ውስጥ ያሉትን ግንኙነቶች ይገልፃል።

ኮዱ የሚጀምረው የአሠራር መመሪያዎችን (ሥዕሉን እና ቪዲዮውን ይመልከቱ) በማሳየት ነው።

አብዛኛው ማያ ገጹ ምስሎችን ለማሳየት የተያዘ ነው ፣ የንክኪ አዝራሮች በማያ ገጹ በቀኝ በኩል ይገኛሉ

• አር: “ዳግም ማስጀመር” ያካሂዳል ፣ i. ሠ. ምስሉን ወደ ከፍተኛው ልኬት ያሳያል ፣
• U: «ቀልብስ» ወደ ቀዳሚው ደረጃ እንዲመለሱ ይፈቅድልዎታል (የተጎላበተው ክልል አስደሳች ካልሆነ ፣ ለማጉላት የምስሉን ሌላ ክፍል መምረጥ ይችላሉ) ፣
• ኤም ወይም ጄ - ከማንዴልብሮት ስብስብ ወደ ጁሊያ ስብስብ እና በተቃራኒው እንዲቀይሩ ያስችልዎታል።

የአንዳንድ ቁልፎች መለያዎች እንደ ዐውዱ መሠረት ይለወጣሉ -ከተጫኑ የሚፈጸመውን ተግባር ያሳያሉ። ስለዚህ በአሁኑ ጊዜ የማንዴልብሮትን ስብስብ ካሳዩ ፣ የ M/J ቁልፍ J ን ያሳያል ምክንያቱም እሱን ከጫኑ የጁሊያ ስብስብ (እና በተቃራኒው) ያሳያሉ።

ለቀለም ቤተ -ስዕል ምርጫ ተመሳሳይ ነው። በአረንጓዴ ቤተ -ስዕል እንጀምራለን። ቁልፉ የሚቀጥለውን ቤተ -ስዕል (ሰማያዊውን) ይጠቁማል። ቤተ -ስዕሎቹ -ቀይ ፣ አረንጓዴ ፣ ሰማያዊ ፣ ግራጫ ፣ ቤተ -ስዕል 1 ፣ ቤተ -ስዕል 2 እና ወደ ቀይ ይመለሳሉ። የመጨረሻዎቹ ሁለቱ ብዙ ዝርዝሮችን በተሻለ ለማየት እንዲችሉ የበለጠ ንፅፅር የሚሰጥ ባለብዙ ባለ ቀለም ፓነል ሙከራዎች ናቸው።

ከቁጥር ጋር ያለው ቁልፍ ከ 2 እስከ 7 (እና ወደ 2 ተመለስ) በተንሸራታች ውስጥ ኤክስቴንሽን n ን እንዲመርጡ ያስችልዎታል። በተመሳሳይ መንፈስ ፣ በአሁኑ ጊዜ 2 ላይ ከሆኑ 3 ን ያሳያል…

በመጨረሻም ፣ የጁሊያ ስብስብን በሚያሳዩበት ጊዜ የቋሚውን ሐ ዋጋ መምረጥ አስፈላጊ ነው - ሲ ቁልፍ ለምርጫ (ለሁለተኛው ሥዕል ይመልከቱ) ይህንን ለማድረግ ያስችልዎታል። የዚህ ቋሚ እሴት ከስብስቡ ጋር ይታያል።

በምስሉ ላይ ጠቅ ማድረግ በተመረጠው ነጥብ ዙሪያ አጉላ። በተነካው ነጥብ ላይ አንድ ትንሽ ክበብ ይታያል እና አራት ማዕዘኑ የስብሰባውን አጉላ ዞን ያሳያል።

3 ኛው ሥዕል የሚያሳየው የማስላት ጊዜዎች ለ 320 x 240 ፒክሰሎች በ 0.8 እና 1.2 ሰከንዶች መካከል እንደሚቆዩ ያሳያል ፣ ይህም ለማጉላት እና ለማሳየት ምቹ ያደርገዋል። ለ 480 x 320 ፒክሰሎች 3 ሰከንዶች ይደርሳል ፣ ግን ተጨማሪ ዝርዝሮችን ይሰጣል።

ደረጃ 4 - አንዳንድ ስዕሎች ተብራርተዋል…

ትልቁ ስዕል የታወቀው ማንዴልብሮት ስብስብ ነው። በዚህ ምስል ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ ውስብስብ ቁጥሮች ከ -2.1 እስከ +0.7 በ abscissa ፣ እና ከ -1.2 እስከ 1.2 በመደበኛነት። የዚህን የመጀመሪያ ምስል በጣም የግራ ክፍል ካጉሉ በመጨረሻ በመጨረሻው በግራ በኩል ባለው ጫፍ ላይ የተገኘውን አነስተኛውን የመጀመሪያውን ስሪት የሚያሳይ ሁለተኛውን ያገኛሉ። ለሁለቱም ምስሎች ፣ አከፋፋዩ ('n') ከ 2 ጋር እኩል ነው - ይህ የማንዴልብሮትን ስብስቦች ለማሳየት በመደበኛነት የሚያገለግል እሴት ነው።

ይህንን እሴት ወደ 3 ከቀየሩ (ቁልፉ 3 የሚለውን ብቻ ጠቅ ያድርጉ) ፣ ሦስተኛው ምስል ያገኛሉ። አንድ ግልጽ ልዩነት የተመጣጠነ አመላካች ነው - n = 2 የአክሲዮን አመክንዮ ይሰጣል (ማለትም ስብስቡ በመካከለኛው አግድም ዘንግ ላይ የተመጣጠነ ነው) ፣ ግን በ n = 3 ምስሉ በ 120 ° (አንድ ሦስተኛው የ 360 ° ፣ ሽክርክሪት) የማይለዋወጥ ይሆናል። የ symmetry factor 3)። እና በጥቁር ቅርፅ ጫፎች ላይ በማጉላት ማረጋገጥ የሚችሉት የ fractal ባህሪያቱን ይይዛል።

4 ኛው ምስል በአቢሲሳ ውስጥ 0.414 እና በአስተዳደር 0.09 እኩል የሆነ የቁጥር እሴት ከመረጠ በኋላ የተገኘ የጁሊያ ስብስብ ነው። በቀኝ በኩል ባለው አረንጓዴ ቁልፍ (አረንጓዴ ፣ የሚመረጠው ቀጣዩ ቀለም ሆኖ) እንደሚታየው ቀይ ቤተ -ስዕል ተመርጧል። አምስተኛው ምስል የቋሚ (0.358) ከፍ ያለ ምናባዊ ክፍል የሆነውን የጁሊያ ስብስብን ዓይነት ያሳያል።

በዚህ ፕሮግራም በመጫወት እንደሚደሰቱ እና ጥሩ የ fractal ስዕሎችን ማሳየት እንደሚችሉ ተስፋ አደርጋለሁ። የማንዴልብሮትን እና የጁሊያ ስብስቦችን ለማሰስ ወደኋላ አይበሉ ፣ እና ከፓሌተሮች ጋር ይጫወቱ - እነሱ ከቀላል ሞኖክሮሞች ጋር የማይታዩ አንዳንድ ዝርዝሮችን ለመለየት ይረዳሉ። ከእርስዎ በፊት ማንም ያላየውን አንዳንድ fractal የመሬት ገጽታዎችን እንኳን ሊያገኙ ይችላሉ…

_

ተጨማሪ fractal ምስሎችን ማግኘት ይፈልጋሉ? እዚህ ጠቅ ያድርጉ ወይም የ fractal ጥበብን ወይም ሌላው ቀርቶ fractal ን ያስሱ። ምናልባት ይህ አስተማሪ እንደዚህ ያሉ ታላላቅ ምስሎችን ለመፍጠር ይፈልግዎታል…

በሂሳብ ውድድር በተሰራው ውስጥ ሁለተኛ ሽልማት